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May 25, 2011

重なり合った状態の不思議

 中学生の頃から,幾何における「直線と半直線」の関係が気になっている。
 直線:どこまでもまっすぐ無限に伸びて端点を持たない
 半直線:一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びている
 線分:有限の長さと両端を持つ線分 である。
 線分には「長さ」というものが存在するが,直線と半直線はいずれも長さとしては「無限」で変わらないことになる。しかしながら半直線は端点が存在するので,一方には限界がある。限界の有無にかかわらず直線と半直線の「長さ」は変わらないというのが分かったようで釈然としない。物理学的な「ベクトル」として考えても,エネルギーはイコールというのも釈然としない。
 その意味では2つは「異なる存在でありながら『重なり合った状態』である」とも言えるわけだから,量子力学における「シュレーディンガーの猫」のような状態にも見えて面白い(もちろん,量子力学が分かっていない私にとってこの帰結が真であるかも分からない)。「態が違っても同一」という意味では,化学の同素体にも共通する。表面的には類似しないのに,構造的には同一であるという点からすると,一応専門としている類推の構造写像の理論とも一致するなあと考えたりする。

 まあ何が言いたいわけではないが,不思議な話だなあと。親愛なる二郎さんあたりに訊くと,何か教えてくれるだろうか?

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Comments

僕は数学者でも物理学者でもないのではっきりした事は言えませんが、でも、現実的に本当の意味での直線などという物は概念としては存在しても現実には存在しないのでは?半直線は(少なくともそれに近い物は)存在する物と思われます。例えば、原子核から放出されたガンマ線などは原点が存在するのでまあ、半直線と考えてかまわない物とおもわれます。これをベクトルと考えるのは間違った事ではない物と。
それに反して、直線とは何か、と考えるとこれが本当の意味での直線は現実世界にはない物と思われます。そもそも、始まりもなく終わりもないのですから。まあ、それを現実世界で定義しようとすると今度は無限とは何か、というもっと厄介な事になるのですが。
それはともかくとして、この「態が違っても同一」ですが、確かに、一部の同素体にはそういった事が言えると思います。例えば、斜方硫黄と単斜硫黄はどちらも硫黄が8つつながった物ですが、結晶構造が違うため融点が違う。こういった物とは似ているな、と思います。もっとも、同じ同素体でも酸素とオゾンのように中身の数が違うとちょっとそれとは違う、と思いますが。
また、同じような物として一部の有機物の異性体もそういったものかと。確かに、ジエチルエーテルとブタノールは似ているか、というとかなり違うのですが、光学異性体、鏡像異性体、幾何異性体となるとまあ、同じ物。それでも若干の違いが大違いで、サリドマイドの副作用などはこのちょっとの違いがえらい影響を及ぼす事に(宇宙大作戦の二重人間スポックあたりもこのネタですね)。

Posted by: 二郎 | May 25, 2011 at 09:28 PM

>二郎さん
 丁寧なコメント感謝。いや,まさに知りたかったのはそういう「感覚としてのリアリティ」」です。
 理論上の世界と,リアリティの世界と。私たちはトドラの世界でも理解可能のこともあります。そしてリアリティで感じられる世界への信頼は途方もなく厚い。同素体とか異性体とか,双子の女の子のどっちが好き?くらいに見える人がたくさんいるはずです。

 ちなみに直線と半直線の話。美大の学生にしたら「昔からとっても気になっていた」学生が2人。100人のうち2人なんですから,結構ポピュラーな疑問なのかもしれません。

Posted by: nikata | May 26, 2011 at 01:32 AM

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